追記（2022年6月16日9時30分）：筆者の環境ではアプリ・ウェブともに動画を再生できるようになっています。
2022年6月16日早朝からAmazonプライムビデオを視聴できない状況が報告されています。何らかの障害が発生している模様です。
筆者の環境では8時30分現在、iOS版アプリで「問題が発生しました」と記載されたページが表示されたり、視聴ボタンに「このビデオはご利用いただけません。」と表示されたりして、大部分の動画を再生できません。Web版のプライムビデオでは動画を再生できる状況です。
Amazon側でも問題発生を認識しています。
Amazonのヘルプページでも「Amazonでは、現在、Prime Videoで問題が発生しているお客様がおられることを認識しています。この問題の解決に向けて取り組んでおります。後でもう一度お試しください。ご迷惑をおかけしておりますことを深くお詫び申し上げます。」と案内されている
amazon prime video引き落としもちゃんとされてるのに再生ボタンがなくて見れない・・・
どうなってるんだこれ pic.twitter.com/T0neX43UvV— gui_star読書垢 (@LMNapex) June 15, 2022
Amazonプライムビデオが突然『このビデオはご利用いただけません』って、全く見れないからカスタマーサービスに問い合わせたら電話もチャットも繋がらず…💧
でも『現在Prime Videoのお客様に何らかのトラブルが発生していることは把握しています。』って音声ガイダンス流れてた…😔
— lol（ロル）〈Laugh out loud〉 (@tGXu4MjuLBwlHc9) June 15, 2022
Amazon『plr_prs_unknown_error』と表示されてprimeビデオが見れない…
調べても同じ状況が見つからないのだが…— かげまる (@kakkou_3) June 15, 2022
Amazonプライムビデオに問い合わせたい場合、プライムビデオのアプリ内の→から問い合わせが可能です（電話・メール ）。そのほか、Amazonの通常ルートで問い合わせることもできます。